La division es una de las cuatro operaciones basicas, pero detras de ella se esconden conceptos que aparecen una y otra vez en las matematicas escolares: el cociente, el residuo y, mas adelante, el maximo comun divisor y el minimo comun multiplo. La Calculadora de Divisiones, MCD y MCM de Toolssy reune estas tres tareas en una sola herramienta, para que puedas resolver desde una simple division hasta los calculos que necesitas para simplificar o sumar fracciones.

Lo interesante es que no solo te da el resultado, sino que muestra el proceso. En el modo de division obtienes el cociente, el residuo y la comprobacion; en los modos de MCD y MCM ves el algoritmo de Euclides desarrollado paso a paso, que es justo lo que piden en clase. Es una herramienta gratuita, sin registro y pensada para el celular. A continuacion te explicamos como usarla y la teoria que aplica.

Como usar la herramienta

Primero elige el modo que necesitas con los botones superiores: division, MCD o MCM. Despues escribe los dos numeros en sus casillas. En el modo de division, el primer numero es el dividendo y el segundo el divisor; en los modos de MCD y MCM, simplemente son los dos numeros que quieres comparar. Si quieres una prueba rapida, los botones de ejemplos cargan pares de numeros tipicos con un solo toque.

Al pulsar el boton de calcular, veras el resultado en grande. En la division aparecen el cociente, el residuo, el valor decimal y la comprobacion. En el MCD y el MCM se muestra el resultado y, debajo, el desarrollo del algoritmo de Euclides, donde cada linea es una division sucesiva hasta llegar a residuo cero. Puedes repetir el calculo con otros numeros tantas veces como quieras.

Formula y calculo explicado

En una division entera, el dividendo es igual al divisor por el cociente mas el residuo. El cociente indica cuantas veces cabe el divisor en el dividendo y el residuo es lo que sobra; si el residuo es cero, la division es exacta. La herramienta tambien muestra el resultado decimal por si necesitas la division completa.

Para el maximo comun divisor se usa el algoritmo de Euclides, que se basa en una idea elegante: el MCD de dos numeros es el mismo que el MCD del menor y del residuo de dividir el mayor entre el menor. Se repite la division sucesivamente, y cuando el residuo llega a cero, el ultimo divisor es el MCD. El minimo comun multiplo se obtiene a partir del MCD gracias a una relacion muy util: el producto del MCD por el MCM de dos numeros es igual al producto de esos numeros. Por eso, el MCM se calcula multiplicando ambos numeros y dividiendo el resultado entre su MCD.

Ejemplo practico

Calculemos el MCD de 48 y 18 con el algoritmo de Euclides. Se divide el mayor entre el menor y se repite el proceso con el divisor y el residuo hasta que el residuo sea cero. El desarrollo queda asi:

Como el ultimo divisor antes de obtener residuo cero es 6, el MCD de 48 y 18 es 6. A partir de ahi, el MCM se obtiene multiplicando 48 por 18 y dividiendo entre 6, lo que da 144. Asi, con un solo par de numeros, la herramienta resuelve tanto el maximo comun divisor como el minimo comun multiplo y muestra cada paso del razonamiento.

Preguntas frecuentes

Que diferencia hay entre cociente y residuo?

El cociente es el numero de veces que el divisor cabe entero en el dividendo, y el residuo es lo que sobra cuando la division no es exacta. Por ejemplo, 100 entre 7 da cociente 14 y residuo 2.

Para que sirve el MCD?

El maximo comun divisor sirve sobre todo para simplificar fracciones, ya que se dividen el numerador y el denominador entre su MCD, y tambien para repartir cantidades en grupos iguales lo mas grandes posible.

Para que sirve el MCM?

El minimo comun multiplo se usa para sumar o restar fracciones con denominadores distintos, ya que permite encontrar un denominador comun, y para resolver problemas de ciclos que se repiten al mismo tiempo.

Que es el algoritmo de Euclides?

Es un metodo muy eficiente para hallar el MCD mediante divisiones sucesivas. Su ventaja es que evita tener que descomponer los numeros en factores primos, lo que lo hace rapido incluso con numeros grandes.

Herramientas relacionadas

Si estudias matematicas, estas otras herramientas de Toolssy te seran muy utiles:

Convertidor de Fracciones a Decimales para pasar fracciones a decimales y ver su periodo.

Calculadora Cientifica para operaciones matematicas avanzadas.

Regla de Tres Online para resolver proporciones de forma rapida.

Calculadora de Integrales para integrales definidas e indefinidas.